【円周率の計算について】
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円周率小数点以下10兆桁の計算に成功
昨年の10月10日に計算開始、ハードディスクの故障で何回も計算が停止したが、
本日16日に完了（検証計算も含む）しました。実の計算時間は約191日でした。
以下に10兆桁手前100桁を示す。
9544408882 6291921295 9268257225 1615742394 7483010753 9804871001 5982157822 2070871138 6966940952 1989228675 : 10,000,000,000,000
※詳細は後日報告します。

１．円周率とは
円周÷直径、円周とは一定点から等距離にある点の集合。
πの語源はギリシア語の周りを意味するπεριφερειαの頭文字をとったと思われる？？？
円周率は現実的に考えれば、物理学の世界でも20桁(3.14159265358979323846)もあれば足ります。
円周率は無理数であり、かつ、超越数である事から小数点以下の値は無限に続く事になります。

２．円周率の計算式
円周率をパソコン等で計算する代表的な公式を以下に示します。
下表の比率はチュドノフスキーの公式の計算時間を1とした時の、その公式の計算時間の比率を示す。
 
公式名 公式 備考 比率
チュドノフスキー(Chudnovsky) nが一つ進む毎に約14桁精度が上がる -
ラマヌジャン(Ramanujan) nが一つ進む毎に約8桁精度が上がる 1.60
ガウス・ルジャンドル(Gauss-Legendre)

として、
以下の反復式をAとBの差が
所用桁以上になるまで計算する。











所要桁になったら円周率は


 		 繰り返す毎に精度が２倍に上がる 2.45
ボールウェイン(Bolwein)の４次式

として、
以下の反復式を所用桁以上になるまでAとYを計算する。







所要桁になったら円周率は


 		 繰り返す毎に精度が４倍に上がる 3.47
マチン(Machin) 　 3.96
シュトルマー(stormer) 　 3.96

３．１桁目から連続した桁数の記録
方法 氏名他 計算桁数 計算時間 計算年月 備考
手計算 Shanks 527桁(707桁) 生涯？ 1874年 　
スーパコンピュータ 高橋さん 2兆5769億桁 29時間(検証:44.5時間) 2009年4月 　
パソコン Alexander J. Yeeと私 5兆桁 90日(検証:64+66時間) 2010年8月 　
暗唱記録 原口さん 10万1031桁 24時間？ 2010年6月 　


４．円周率小数点以下５兆桁の計算に関して
計算開始は2010年5月4日、終了は8月3日です。主計算に使用した公式はchudnovskyの公式で計算時間は約90日
検証計算に使用した公式はPlouffe及びBellardの公式で、計算時間はそれぞれ66時間、64時間です。
（検証方法は10進5兆桁に相当する16進約4.1兆桁の手前32桁を主計算と検証計算の結果で一致を確認）

【10進1兆桁の手前100桁】
2962457053 9070959679 6673211870 6342459769 2128529850 2976735807 0882130902 2460461146 5810642210 6680122702 : 1,000,000,000,000
【10進2兆桁の手前100桁】
9354516713 6069123212 1286195062 3408400370 1793492657 8386341797 9368318191 5708299469 1313121384 3887908330 : 2,000,000,000,000
【10進3兆桁の手前100桁】
5628334110 5221005309 8638608325 4364661745 5833914321 9150024270 6285788691 0228572752 8179710957 7137931530 : 3,000,000,000,000
【10進4兆桁の手前100桁】
5209957313 0955102183 1080456596 1489168093 0578494464 3638467628 3610607856 5071920145 5255995193 8577295739 : 4,000,000,000,000
【10進5兆桁の手前100桁】
2597691971 6538537682 7963082950 0909387733 3987211875 6399906735 0873400641 7497120374 4023826421 9484283852 : 5,000,000,000,000

【５兆桁の０から９の出現頻度】
 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 χ2乗
499,998,976,328 499,999,966,055 500,000,705,108 500,000,151,332 500,000,268,680 499,999,494,448 499,998,936,471 500,000,004,756 500,001,218,003 500,000,278,819 9.18

【５兆桁の中から１３桁同じ数字が並ぶ所は４ヶ所】
8が2,164,164,669,332桁から
0が3,186,699,229,890桁から
0が3,675,091,769,442桁から
1が3,907,688,331,257桁から

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